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MATEMÁTICA… ¿ESTÁS
AHÍ?
Sobre números, personajes, problemas
y curiosidades
por
ADRIÁN PAENZA
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Buenos Aires
Colección “Ciencia que ladra…”
Dirigida por DIEGO GOLOMBEK
Siglo
veintiuno
editores
Argentina
siglo veintiuno editores
Siglo veintiuno editores Argentina s.a.
ESTE LIBRO
(y esta colección)
TUCUMÁN 1621 7º N (C1050AAG), BUENOS AIRES, REPÚBLICA ARGENTINA
Siglo veintiuno editores, s.a. de c.v.
CERRO DEL AGUA 248, DELEGACIÓN COYOACÁN, 04310, MÉXICO, D. F.
Siglo veintiuno de España editores, s.a.
PRÍNCIPE DE VERGARA 78, 2º (28006) MADRID
R. Sáenz Peña 180, (B1876BXD) Bernal,
Pcia. de Buenos Aires, República Argentina
Paenza, Adrián
Matemática... ¿estás ahí? Sobre números, personajes, problemas y curiosidades - 1a ed., 3a reimp. - Buenos Aires : Siglo XXI Editores Argentina, 2005.
240 p. ; 19x14 cm. (Ciencia que ladra... dirigida por Diego Golombek)
ISBN 987-1220-19-7
1. Matemática-Enseñaza I. Título
CDD 510.7.
Portada de Mariana Nemitz
© 2005, Siglo XXI Editores Argentina S.A.
ISBN: 987-1220-19-7
Impreso en Artes Gráficas Delsur
Alte. Solier 2450, Avellaneda,
en el mes de noviembre de 2005
Hecho el depósito que marca la ley 11.723
Impreso en Argentina – Made in Argentina
siglo veintiuno editores
Hay libros que duran un día, y son buenos. Hay otros que duran un año, y son mejores. Hay los que duran muchos años, y son
muy buenos. Pero hay los que duran toda la vida: esos son los
imprescindibles. Y este libro es uno de los que duran toda la vida: un cofre del tesoro que, al abrirse, nos inunda de preguntas
y enigmas, de números que de tan grandes son infinitos (y distintos infinitos), de personajes que uno querría tener enfrente en una
charla de amigos.
Adrián Paenza no sólo se pregunta por qué la matemática tiene mala prensa: se preocupa muy especialmente por acercarnos
a esta búsqueda de patrones y regularidades y logra contagiarnos
su entusiasmo a toda prueba. Preguntón como pocos, Paenza nos
envuelve en un universo en el que reina la ciencia, pero donde
no quedan afuera los amigos, los enigmas, la educación y las
anécdotas de una vida dedicada a contar y enseñar.
Algunos de estos cuentos forman parte de las historias que el
autor nos regala en el ciclo Científicos Industria Argentina, posiblemente la sección más esperada por el público, que semana
a semana se esmera en resolver problemas de sombreros, ruletas o cumpleaños. Pero todas las historias son parte de un universo amplio y generoso que gracias a este libro incorporará nuevos habitantes: el universo de Adrián Paenza.
El libro nos lleva por estos nuevos paisajes a través de numesiglo veintiuno editores
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A D R I Á N PA E N Z A
rosos ejemplos con diverso grado de dificultad. Así, hay curiosidades que podrán ser leídas con el mayor deleite y comodidad
y también otros capítulos que desafían al lector a razonamientos audaces y demostraciones que a veces se les presentan a los
mismísimos estudiantes de ciencias (algunas de las secciones incluyen temas de las mismas materias que Paenza dicta en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA). Entonces,
mientras nos maravillamos con las aventuras de Paenza en el país
de las matemáticas, podremos también, como lectores, jugar a ser
estudiantes de ciencias frente a la pizarra de Álgebra o de Análisis Matemático.
Matemática… ¿Estás ahí? Tal vez se esté “poniendo las preguntas”, pero lo que es seguro es que sí, está a la vuelta de la esquina, en nuestra vida cotidiana y esperando a que la descubramos. He aquí una inmejorable guía para lanzarnos a explorar.
Esta colección de divulgación científica está escrita por científicos que creen que ya es hora de asomar la cabeza por fuera
del laboratorio y contar las maravillas, grandezas y miserias de la
profesión. Porque de eso se trata: de contar, de compartir un saber que, si sigue encerrado, puede volverse inútil.
Ciencia que ladra… no muerde, sólo da señales de que cabalga.
Diego Golombek
siglo veintiuno editores
Dedico este libro a mis padres, Ernesto y Fruma,
a quienes les debo todo.
A mi querida hermana Laura.
A mis sobrinos: Lorena, Alejandro, Máximo, Paula, Ignacio,
Brenda, Miguelito, Sabina, Viviana, Soledad, María José, Valentín,
Gabriel, Max, Jason, Whitney, Amanda
Jonathan, Meagan y Chad.
A Carlos Griguol.
Y a la memoria de mis tías Elena, Miriam y Delia,
así como a las de Guido Peskin, León Najnudel, Manny Kreiter
y Noemí Cuño.
Agradecimientos
A Diego Golombek: sin él, no habría libro.
A Claudio Martínez: porque fue el primero que insistió para que
contara estas historias por televisión y me estimuló para que lo hiciera.
A mis alumnos: de ellos aprendí a enseñar y entendí lo que era
aprender. A mis amigos, porque sí, porque son mis amigos, me quieren
y eso es lo único que me importa.
A Carmen Sessa, Alicia Dickenstein, Miguel Herrera, Baldomero
Rubio Segovia, Eduardo Dubuc, Carlos D’Andrea, Cristian Czubara, Enzo Gentile, Ángel Larotonda y Luis Santaló.
A quienes leyeron el manuscrito (bueno, no tan manuscrito) y lo atacaron tratando de salvarlo pero no sé si lo lograron: Gerardo Garbulsky,
Alicia Dickenstein y Carlos D’Andrea.
A Marcelo Bielsa, Alberto Kornblihtt, Víctor Hugo Morales y Horacio Verbitsky, por su postura ética en la vida. Gracias a ellos soy una mejor persona.
siglo veintiuno editores
Los grandes hombres hablan sobre ideas,
los hombres promedio hablan sobre cosas,
y los hombres pequeños
1
hablan sobre… otros hombres.
Acerca del autor